Зачем нужны кавычки? Скобки в математике, их виды и предназначение Виды кавычек и их употребление в русской пунктуации.

В данной статье рассказывается о скобках в математике и рассматриваются виды и применения, термины и методы использования при решении или для описания материала. В заключение будут решены подобные примеры с подробными комментариями.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Основные виды скобок, обозначения, терминология

Для решения заданий в математике используются три вида скобок: () , , { } . Реже встречаются скобки такого вида ] и [ , называемые обратными, или < и > , то есть в виде уголка. Их применение всегда парное, то есть имеется открывающаяся и закрывающаяся скобка в любом выражении, тогда оно имеет смысл. скобки позволяют разграничить и определить последовательность действий.

Фигурная непарная скобка типа { встречается при решении систем уравнений, что обозначает пересечение заданных множеств, а [ скобка используется при их объединении. Далее рассмотрим их применение.

Скобки для указания порядка выполнения действий

Основное предназначение скобок – указание порядка выполняемых действий. Тогда выражение может иметь одну или несколько пар круглых скобок. По правилу всегда выполняется первым действие в скобках, после чего умножение и деление, а позже сложение и вычитание.

Пример 1

Рассмотрим на примере заданное выражение. Если дан пример вида 5 + 3 - 2 , тогда очевидно, что действия выполняются последовательно. Когда это же выражение записывается со скобками, тогда их последовательность меняется. То есть при (5 + 3) - 2 первое действие выполняется в скобках. В данном случае изменений не будет. Если выражение будет записано в виде 5 + (3 - 2) , тогда в начале производятся вычисления в скобках, после чего сложение с числом 5 . На исходное значение в этом случае оно не повлияет.

Пример 2

Рассмотрим пример, который покажет, как при изменении положения скобок может измениться результат. Если дано выражение 5 + 2 · 4 , видно, что вначале выполняется умножение, после чего сложение. Когда выражение будет иметь вид (5 + 2) · 4 , то вначале выполнится действие в скобках, после чего произведется умножение. Результаты выражений будут отличаться.

Выражения могут содержать несколько пар скобок, тогда выполнения действий начинаются с первой. В выражении вида (4 + 5 · 2) − 0 , 5: (7 − 2) : (2 + 1 + 12) видно, что первым делом выполняются действия в скобках, после чего деления, а в конце вычитание.

Существуют примеры, где имеются вложенные сложные скобки вида 4 · 6 - 3 + 8: 2 и 5 · (1 + (8 - 2 · 3 + 5) - 2)) - 4 . Тогда начинается выполнение действий с внутренних скобок. Далее производится продвижение к внешним.

Пример 3

Если имеется выражение 4 · 6 - 3 + 8: 2 , тогда очевидно, что в первую очередь выполняются действия в скобках. Значит, следует отнять 3 от 6 , умножить на 4 и прибавить 8 . В конце следует разделить на 2 . Только так можно получить верный ответ.

На письме могут быть использованы скобки разных размеров. Это делается для удобства и возможности отличия одной пары от другой. Внешние скобки всегда большего размера, чем внутренние. То есть получаем выражение вида 5 - 1: 2 + 1 2 + 3 - 1 3 · 2 · 3 - 4 . Редко встречается применение выделенных скобок (2 + 2 · (2 + (5 · 4 − 4))) · (6: 2 − 3 · 7) · (5 − 3) или применяют квадратные, например, [ 3 + 5 · (3 − 1) ] · 7 или фигурные { 5 + [ 7 − 12: (8 − 5) : 3 ] + 7 − 2 } : [ 3 + 5 + 6: (5 − 2 − 1) ] .

Перед тем, как приступить к решению, важно правильно определить порядок действий и разобрать все необходимые пары скобок. Для этого следует добавлять разные виды скобок или менять их цвет. Пометка скобки другим цветом удобна для решения, но занимает много времени, поэтому на практике чаще всего применяют круглые, фигурные и квадратные скобки.

Отрицательные числа в скобках

Если необходимо изобразить отрицательные числа, тогда применяют круглые скобки в выражении. Такая запись, как 5 + (− 3) + (− 2) · (− 1) , 5 + - 2 3 , 2 5 7 - 5 + - 6 7 3 · (- 2) · - 3 , 5 предназначена для того, чтобы упорядочить отрицательные числа в выражении.

Скобки не ставятся для отрицательного числа того, когда оно располагается в начале любого выражения или дроби. Если имеем пример вида − 5 · 4 + (− 4) : 2 , то очевидно, что знак минуса перед 5 можно не заключать в скобки, а при 3 - 0 , 4 - 2 , 2 · 3 + 7 + 3 - 1: 2 число 2 , 2 записано вначале, значит скобки также не нужны. Со скобками можно записать выражение (− 5) · 4 + (− 4) : 2 или 3 - 0 , 4 - 2 , 2 · 3 + 7 + 3 - 1: 2 . Запись, где имеются скобки, считается более строгой.

Знак минуса может находиться не только перед числом, но и перед переменными, степенями, корнями, дробями, функциями, тогда их следует заключить в скобки. Это такие записи, как 5 · (− x) , 12: (− 22) , 5 · - 3 + 7 - 1 + 7: - x 2 + 1 3 , 4 3 4 - - x + 2 x - 1 , 2 · (- (3 + 2 · 4) , 5 · (- log 3 2) - (- 2 x 2 + 4) , sin x · (- cos 2 x) + 1

Скобки для выражений, с которыми выполняются действия

Использование круглых скобок связано с указанием в выражении действий, где имеется возведение в степень, взятие производной, функции. Они позволяют упорядочивать выражения для удобства дальнейшего решения.

Скобки в выражениях со степенями

Выражение со степенью не всегда следует заключать в скобки, так как степень располагается надстрочно. Если имеется запись вида 2 x + 3 , то очевидно, что х + 3 – это показатель степени. Когда степень записывается в виде знака ^, тогда остальное выражение следует записывать с добавлением скобок, то есть 2 ^ (x + 3) . Если записать это же выражение без скобок, то получится совсем другое выражение. При 2 ^ x + 3 на выходе получим 2 x + 3 .

Основание степени не нуждается в скобках. Поэтому запись принимает вид 0 3 , 5 x 2 + 5 , y 0 , 5 . Если в основании имеется дробное число, тогда можно использовать круглые скобки. Получаем выражения вида (0 , 75) 2 , 2 2 3 32 + 1 , (3 · x + 2 · y) - 3 , log 2 x - 2 - 1 2 x - 1 .

Если выражение основания степени не взять в скобки, тогда показатель может относиться ко всему выражению, что повлечет за собой неправильное решение. Когда имеется выражение вида x 2 + y , а - 2 – это его степень, то запись примет вид (x 2 + y) - 2 . При отсутствии скобок выражение приняло бы вид x 2 + y - 2 , что является совершенно другим выражением.

Если основанием степени является логарифм или тригонометрическая функция с целым показателем, тогда запись приобретает вид sin , cos , t g , c t g , a r c sin , a r c cos , a r c t g , a r c c t g , log , ln или l g . При записи выражения вида sin 2 x , a r c cos 3 y , ln 5 e и log 5 2 x видим, что скобки перед функциями не меняют значения всего выражения, то есть они равноценны. Получаем записи вида (sin x) 2 , (a r c cos y) 3 , (ln e) 5 и log 5 x 2 . Допустимо опущение скобок.

Скобки в выражениях с корнями

Использование скобок в подкоренном выражении бессмысленно, так как выражение вида x + 1 и x + 1 являются равнозначными. Скобки не дадут изменений при решении.

Скобки в выражениях с тригонометрическими функциями

Если имеются отрицательные выражения у функций типа синус, косинус, тангенс, котангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, тогда необходимо использовать круглые скобки. Это позволит правильно определить принадлежность выражения к имеющейся функции. То есть получим записи вида sin (− 5) , cos (x + 2) , a r c t g 1 x - 2 2 3 .

При записи sin , cos , t g , c t g , a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g при имеющемся числе скобки не используют. Когда в записи присутствует выражение, тогда имеет смысл их поставить. То есть sin π 3 , t g x + π 2 , a r c sin x 2 , a r c t g 3 3 с корнями и степенями, cos x 2 - 1 , a r c t g 3 2 , c t g x + 1 - 3 и подобные выражения.

Если в выражении содержатся кратные углы типа х, 2 х, 3 х и так далее, скобки опускаются. Разрешено записывать в виде sin 2 x , c t g 7 x , cos 3 α . Во избежание двусмысленности скобки можно добавить в выражение. Тогда получаем запись вида sin (2 · x) : 2 вместо sin 2 · x: 2 .

Скобки в выражениях с логарифмами

Чаще всего все выражения логарифмической функции заключаются в скобки для дальнейшего правильного решения. То есть получаем ln (e − 1 + e 1) , log 3 (x 2 + 3 · x + 7) , l g ((x + 1) · (x − 2)) . Опущение скобок разрешено в том случае, когда однозначно понятно, к какому выражению относится сам логарифм. Если есть дробь, корень или функция можно записывать выражения в виде log 2 x 5 , l g x - 5 , ln 5 · x - 5 3 - 5 .

Скобки в пределах

При имеющихся пределах используют скобки для представления выражения самого предела. То есть при суммах, произведениях, частных или разностях принято записывать выражения в скобках. Получаем, что lim n → 5 1 n + n - 2 и lim x → 0 x + 5 · x - 3 x - 1 x + x + 1: x + 2 x 2 + 3 . Опущение скобок предполагается, когда имеется простая дробь или очевидно, к какому выражению относится знак. Например, lim x → ∞ 1 x или lim x → 0 (1 + x) 1 x .

Скобки и производная

При нахождении производной часто можно встретить применение круглых скобок. Если имеется сложное выражение, тогда вся запись берется в скобки. Например, (x + 1) " или sin x x - x + 1 .

Подынтегральные выражения в скобках

Если необходимо проинтегрировать выражение, то следует записать его в круглых скобках. Тогда пример примет вид ∫ (x 2 + 3 x) d x , ∫ - 1 1 (sin 2 x - 3) d x , ∭ V (3 x y + z) d x d y d z .

Скобки, отделяющие аргумент функции

При наличии функции чаще всего применяются круглые скобки для их обозначения. Когда дана функция f с переменной х, тогда запись принимает вид f (x) . Если имеются несколько аргументов функций, то такая функция получит вид F (x , y , z , t) .

Скобки в периодических десятичных дробях

Использование периода обусловлено применением скобок при записи. Сам период десятичной дроби заключается в скобки. Если дана десятинная дробь вида 0 , 232323 … тогда очевидно, что 2 и 3 мы заключаем в круглые скобки. Запись приобретает вид 0 , (23) . Это характерно для любой записи периодической дроби.

Скобки для обозначения числовых промежутков

Для того, чтобы изобразить числовые промежутки применяют скобки четырех видов: () , (] , [) и . В скобках прописываются промежутки, в каких функция существует, то есть имеет решение. Круглая скобка означает, что число не входит в область определения, квадратная – входит. При наличии бесконечности принято изображать круглую скобку.

То есть при изображении промежутков получим, что (0 , 5) , [ − 0 , 5 , 12) , - 10 1 2 , - 5 2 3 , [ 5 , 700 ] , (− ∞ , − 4 ] , (− 3 , + ∞) , (− ∞ , + ∞) . Не вся литература одинаково использует скобки. Есть случаи, когда можно увидеть запись такого вида ] 0 , 1 [ , что означает (0 , 1) или [ 0 , 1 [ , что значит [ 0 , 1) , причем смысл выражения не меняется.

Обозначения систем и совокупностей уравнений и неравенств

Системы уравнений, неравенств принято записывать при помощи фигурной скобки вида { . Это означает, что все неравенства или уравнения объединены этой скобкой. Рассмотрим на примере использования скобки. Система уравнений вида x 2 - 1 = 0 x 2 + x - 2 = 0 или неравенства с двумя переменными x 2 - y > 0 3 x + 2 y ≤ 3 , cos x 1 2 x + π 3 = 0 2 x 2 - 4 ≥ 5 -система, состоящая из двух уравнений и одного неравенства.

Использование фигурных скобок относится к изображению пересечения множеств. При решении системы с фигурной скобкой фактически приходим к пересечению заданных уравнений. Квадратная скобка служит для объединения.

Уравнения и неравенства обозначаются [ скобкой в том случае, если необходимо изобразить совокупность. Тогда получаем примеры вида (x - 1) (x + 7) = 0 x - 2 = 12 + x 2 - x + 3 и x > 2 x - 5 y = 7 2 x + 3 y ≥ 1

Можно встретить выражения, где имеются и система и совокупность:

x ≥ 5 x < 3 x > 4 , 5

Фигурная скобка для обозначения кусочной функции

Кусочная функция изображается при помощи одиночной фигурной скобки, где имеются формулы, определяющие функцию, содержащие необходимые промежутки. Посмотрим на примере формулы с содержанием промежутков типа x = x , x ≥ 0 - x , x < 0 , где имеется кусочная функция.

Скобки для указания координат точки

Для того, чтобы изобразить координатные точки в виде промежутков, используют круглые скобки. Они могут быть расположены как на координатной прямой, так и в прямоугольной системе координат или n-мерном пространстве.

Когда координата записывается как А (1) , то означает, что точка А имеет координату со значением 1 , тогда Q (x , y , z) говорит о том, что точка Q содержит координаты x , y , z .

Скобки для перечисления элементов множества

Множества задаются при помощи перечисления элементов, входящих в его область. Это выполняется при помощи фигурных скобок, где сами элементы прописываются через запятую. Запись выглядит таким образом А = { 1 , 2 , 3 , 4 } . Видно, что множество состоит из значений, перечисленных в скобках.

Скобки и координаты векторов

При рассмотрении векторов в системе координат используется понятие координат вектора. То есть при обозначении используют координаты, которые записаны в виде перечисления в скобках.

Учебники предлагают два вида обозначения: a → 0 ; - 3 или a → 0 ; - 3 . Обе записи равнозначны и имеют значение координат 0 , - 3 . При изображении в трехмерном пространстве добавляется еще одна координата. Тогда запись выглядит так: A B → 0 , - 3 , 2 3 или A B → 0 , - 3 , 2 3 .

Обозначение координат может быть как со значком вектора на самом векторе, так и без. Но запись координат производится через запятую в виде перечисления. Запись принимает вид a = (2 , 4 , − 2 , 6 , 1 2) , где вектор обозначается в пятимерном пространстве. Реже можно увидеть обозначение двумерного пространства в виде a = 3 - 7

Скобки для указания элементов матриц

Частое применение скобок предусмотрено в матрицах. Все элементы фиксируются при помощи круглых скобок вида A = 4 2 3 - 3 0 0 12 .

Реже можно увидеть использование квадратных скобок.
Тогда матрица приобретает вид A = 4 2 3 - 3 0 0 12 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Цель урока: на примере миниатюр, вошедших в книгу Д.С. Лихачева «Заветное», помочь учащимся понять и увидеть возможности скобок как знака препинания в предложениях с вставными конструкциями.

ХОД УРОКА

– Ребята, сегодня мы будем говорить с вами о таком знаке препинания, как скобки. А что вы знаете о скобках?

(Ответы. Скобки – это парный знак препинания.

Скобки, как запятые, тире, кавычки, выполняют функцию выделения. М.В. Ломоносов называл скобки «вместительным» знаком препинания.

Скобками выделяются вставные конструкции.

Скобки бывают круглые, прямые, квадратные, фигурные, ломаные. Ломаные скобки имеют еще одно название – угловые.)

– Хорошо. Все это верно. А использовали мы с вами на уроках русского языка одиночную скобку? Когда?

(Одиночную скобку мы применяли при цифровой или буквенной рубрикации, выделении небольших разделов или пунктов плана: 1); 2); а); б) .)

– Одиночную скобку, применяемую при рубрикации, ученые-лингвисты также считают знаком препинания. Но сегодня в центре нашего внимания будут скобки как парный знак препинания. Продолжим разговор. Какие ассоциации рождаются в вашем сознании, когда вы слышите слово скобки ?

(Дополнительная информация, дополнение, уравнение, пояснение.

Знак препинания, математика, русский язык, урок, выделение.

Вставная конструкция, текст, речь, письмо.

Довольно редкий знак препинания.)

– Что такое вставные (вставочные) конструкции?

(Ответ. Прием вставки в предложение высказываний, так или иначе связанных с его содержанием, широко распространен в речи. Вставные конструкции – это слова, словосочетания и предложения, содержащие различного рода добавочные замечания, попутные указания, уточнения, поправки, разъясняющие предложение в целом или отдельное слово в нем, иногда резко выпадающие из синтаксической структуры целого.

В отличие от вводных конструкций, вставные конструкции не выражают модальных значений, не содержат указания на источник сообщения, на связь с другими сообщениями и т.д. Обычно вставные конструкции не могут стоять в начале предложения, они стоят в середине или в конце предложения. Вставные конструкции выделяются большими паузами, произносятся с понижением тона и убыстрением темпа.)

– Можем ли мы утверждать, что вставные конструкции и скобки неразлучны? (Нет! Вставные конструкции могут выделяться не только скобками, но и тире, реже – запятыми, на месте разрыва, помимо тире – могут быть еще запятые.)

– Все вы прочитали книгу Д.С. Лихачева «Заветное». Встречаются ли в книге вставные конструкции? Какой знак препинания предпочитает Д.С. Лихачев для выделения вставных конструкций? (Скобки в этой книге – очень распространенный знак препинания. Зачастую этот знак автор употребляет вопреки правилам пунктуации.)

– Сделаем небольшое отступление от темы урока. Что вы знаете о Д.С. Лихачеве и его книге «Заветное»?

(Дмитрий Сергеевич Лихачев был одним из самых интересных и талантливых людей России XX века. Во многом он возродил понятие русского интеллигента. Лихачев изучал культуру, быт, искусство, духовную жизнь русского человека. Его книги одинаково значимы и ценны и для ученого, и для школьника и студента. В книгу «Заветное» включены личные наблюдения, открытия, воспоминания – то, что следует знать культурному человеку. Заслуживает внимания то, что Лихачев относился к собственной жизни как к свидетельству истории, он умел в мелочах повседневности увидеть Время. Все вошедшее в книгу побуждает размышлять.)

– Вернемся к теме урока. Обратимся к примерам из книги. В каких случаях автор применяет скобки?

Мои первые детские воспоминания восходят ко времени, когда я только учился говорить. Помню, как в кабинете отца сел на подоконник голубь. Я побежал сообщить об этом огромном событии родителям и никак не мог объяснить им – зачем я их зову в кабинет.

Другое воспоминание. Мы стоим на огороде в Куоккале, и отец должен ехать в Петербург на службу. Но я не могу этого понять и спрашиваю его: «Ты едешь покупать?» (отец всегда что-то привозил из города), но слово «покупать» у меня никак не выговаривается и получается «покукать». Мне так хочется сказать правильно!

И еще воспоминание. Когда ночью выпадал первый снег, комната, где я просыпался, оказывалась ярко освещенной снизу, от снега на мостовой (мы жили на втором этаже). (Образы раннего детства)

С тех пор балетная музыка Пуни и Минкуса, Чайковского и Глазунова неизменно поднимает мое настроение. «Дон Кихот», «Спящая» и «Лебединое» (именно так сокращала названия балетов и Ахматова), «Баядерка» и «Корсар» неразрывны в моем сознании с голубым залом Мариинского, входя в который я и до сих пор ощущаю душевный подъем и бодрость. (Театр нашего детства)

В моем кабинете, отделяя его от холла, висит сейчас на стеклянной двери бархатный голубой занавес: он из старого Мариинского театра, куплен в комиссионном магазине еще тогда, когда мы жили в конце 40-х годов на Басковом переулке и шел ремонт зрительного зала после войны (там попала бомба в фойе, и обивку и занавеси обновили). (Театр нашего детства)

– Итак, прокомментируем данные примеры.

(Скобками выделены вставные конструкции. В данных примерах вставные конструкции по синтаксической структуре представляют собой предложения и дополняют или поясняют содержание основного высказывания.)

– Перечитайте миниатюру «Образы раннего детства». Подумайте и скажите, какую роль играла семья в становлении Д.С. Лихачева. Поделитесь своими самыми ранними детскими воспоминаниями. А какие слова вы произносили смешно? Какое значение в создании портрета семьи играет вставная конструкция отец всегда что-то привозил из города ? (Вставная конструкция рассказывает о семейных традициях, о важности родительского, в частности отцовского, участия в воспитании.)

Чуть что нужно – и появлялась в семье Катеринушка: заболеет ли кто серьезно и нужно ухаживать, ожидается ли ребенок и нужно готовиться к его появлению на свет – шить свивальнички, подгузнички, волосяной (нежаркий) матрасик, чепчики и тому подобное; заневестилась ли девушка и нужно готовить ей приданое – во всех этих случаях появлялась Катеринушка с деревянным сундучком, устраивалась жить и, как своя, вела всю подготовку, рассказывала, говорила, шутила, в сумерки пела со всем семейством старинные песни, вспоминала про старое.

А в благополучные дни она играла и в семейные игры – с взрослыми и детьми – в лото цифровое (с бочонками), причем, выкликивая цифры, давала им шуточные названия, говорила приговорками и поговорками (а это не одно и то же – приговорок сейчас никто не знает, фольклористы их не собирали, а они часто бывали «заумными» и озорными в своей бессмысленности – хорошей, впрочем).

Кроме нашей семьи, семьи бабушки и ее детей (моих теток), были и другие семьи, для которых Катеринушка была родная и попав в которые не сидела сложа руки, вечно что-то делала, сама радовалась, и радость эту и уют распространяла вокруг.

Мать спрашивает свою матушку (а мою бабушку): «Где Катеринушка?», а бабушка отвечает: «Катеринушка закатилась». Так было принято говорить о ее внезапных уходах.

Какую функцию выполняют вставные конструкции в миниатюре «Катеринушка закатилась»? Вы, наверное, уже заметили, что данная миниатюра очень насыщена скобками.

(Вставные конструкции в примерах 1, 2, 3, 4 поясняют отдельные слова. Сразу становится понятно, почему для новорожденного шили волосяной матрасик – он был нежаркий, что немаловажно. Автор подчеркивает, что лото было с бочонками, а это так интересно. Вставная конструкция моих теток рассказывает о том, что у бабушки не было сыновей, были только дочери. Вставная конструкция а мою бабушку конкретизирует лексическое значение слова матушка , в данном случае это важно, так как слово многозначное. Вставная конструкция о приговорках (пример 2) так и побуждает заглянуть в словарь, лучше всего В.И. Даля, и уточнить разницу между приговорками и поговорками, или можно обратиться к своей бабушке.)

– Какую работу выполняют скобки в следующем предложении?

Утром Рыбинск встретил нас дождем и холодом. Мы направились в магазин купить мне длинные чулки, на которые мне надо было сменять мои носочки. Разумеется (дети всегда одинаковы!), мне этого очень не хотелось. (Волга как напоминание)

(В скобки заключена вставная восклицательная конструкция, выражающая эмоции автора.)

– Что представляют собой вставные конструкции в следующих примерах?

Петр I приказывал сажать в первую очередь душистые цветы, а по дорожкам, вместо того чтобы посыпать их гравием, сажать мяту, которая пахнет, когда по ней ходишь («мнешь» ее). (Сила дерева)

А в лондонском Сити крупные сделки заключались рукопожатием (к рукопожатиям англичане прибегают редко). (Честь и совесть)

(Здесь вставные конструкции выполняют еще одну функцию – попутные авторские замечания.)

– Найдите самостоятельно вставные конструкции, представляющие собой попутные авторские замечания. (Учащиеся работают с текстами и затем зачитывают примеры.)

Теперь обратимся к следующему блоку примеров. Ваша задача – самостоятельно определить в них функции вставных конструкций.

– Ребята, вы заметили, что зачастую скобки Д.С. Лихачев ставит вопреки общепринятым пунктуационным правилам. Как называется такая пунктуация? (Это авторская пунктуация.)

– Что мы понимаем под этим термином?

(Особенности пунктуационного оформления текстов, носящие индивидуальный характер, но в целом не противоречащие принятым в данный период правилам. Автор может предпочесть один из знаков препинания, расширить функции этого знака.)

– Верно. Лингвист А.И. Ефимов в своих работах показывает широкое использование М.Е.Салтыковым-Щедриным такого сравнительно редкого знака препинания, как скобки. Для писателя-сатирика скобки были одним из эффективных средств создания выразительности: в них заключались образные эквиваленты, синонимы слова, разъяснялась устаревшая лексика, «эзоповские» словечки, профессионализмы, давались комментарии к именам и фамилиям, фразеологические параллелизмы, указания на источники фразеологии, раскрывались перифрастические выражения, они обрамляли полемические выпады, включали остроты, анекдоты, всякого рода замечания и др. По подсчетам А.И. Ефимова, скобки у М.Е.Салтыкова-Щедрина выполняли до сорока функций. Какую работу выполняют скобки в текстах Д.С. Лихачева? (Учащиеся читают примеры, которые распечатаны и розданы каждому, и комментируют постановку скобок.) Затем поразмышляйте на тему одного из высказываний. Какой смысл в нем заключен? На что оно направлено? Чему учит?

1. Нравственности в высокой степени свойственно чувство сострадания. В сострадании есть сознание своего единства с человечеством и миром (не только людьми, народами, но и с животными, растениями, природой и т.д.). (Этажи заботы)

2. Сенека (кажется) утверждал, что «общество человеческое похоже на свод, где различные камни, держась друг за друга, обеспечивают прочность целого». Это удивительно верно. (Этажи заботы)

3. Удивительно, что несмотря на голод и на физические работы по спасению наших ценностей в Пушкинском Доме, несмотря на все нервное напряжение тех дней (а может быть, именно благодаря этому нервному напряжению), язвенные боли у меня совсем прекратились, и я находил время читать и работать. (Блокада)

4. А еще представьте себе или вспомните (это было совсем недавно) те отсутствующие классы в ленинградских школах, которые приходились на годы рождения их учащихся – особенно 1941–1942. (Блокада)

5. Пушкин – величайший преобразователь лучших человеческих чувств. В дружбе он создал идеал возвышенной лицейской дружбы, в любви – возвышенный идеал отношения к женщине-музе («Я помню чудное мгновенье...»). Он создал возвышенный идеал самой печали. Три слова: печаль моя светла – способны были утешить тысячи и тысячи людей. Он создал поэтически-мудрое отношение к смерти («Брожу ли я вдоль улиц шумных...»). (Пушкин)

6. Составитель известного словаря английского языка доктор Самюэль Джонсон утверждал: «Знание бывает двух видов. Мы либо знаем предмет сами, либо знаем, где можно найти о нем сведения». Это изречение имело в английском высшем образовании огромное значение, ибо было признано, что в жизни самое необходимое знание (при наличии хороших библиотек) – второе. Поэтому экзаменационные испытания в Англии проводятся часто в библиотеках с открытым доступом к книгам. (Познание иных)

7. Выдающиеся пейзажи должны быть учтены и сохраняемы, как памятники культуры (человеческой и природной). (Старые деревья)

8. Ворота нации – искусства: архитектура, живопись, особенно музыка, театральное искусство. Ведь если мы едем в другой город, особенно в другой стране, мы прежде всего знакомимся с памятниками искусства, находящимися в этом городе, с музеями, с городским пейзажем, с обликом города (это тоже свидетельство отношения нации, народа к искусству). (О патриотизме)

– Продолжаем работу. Расставьте знаки препинания в следующих примерах, затем сравните с пунктуацией у Д.С. Лихачева. Много ли у вас получилось расхождений? Что вы думаете по этому поводу?

1. В Русском Севере удивительное сочетание настоящего и прошлого, современности и истории (и какой истории – русской! – самой значительной, самой трагической в прошлом и самой «философской»), человека и природы, акварельной лиричности воды, земли, неба, грозной силы камня, бурь, холода снега и воздуха. (Русский Север)

2. Школьником я был на Севере у поморов. Они поразили меня своей интеллигентностью, особой народной культурой, культурой народного языка, особой рукописной грамотностью (старообрядцы), этикетом приема гостей, этикетом еды, культурной работы, деликатностью и пр., и пр. (Об интеллигентности)

3. До сих пор помню про рассказ и восхищение главы семьи, крепкого помора, о море, удивление морем (отношение как к живому существу). (Об интеллигентности)

4. Если верно, что в языке народа сказывается его национальный характер (а это, безусловно, верно), то национальный характер русского народа чрезвычайно внутренне разнообразен, богат, противоречив. И все это должно было отразиться в языке. (Русский язык)

5. Каждый человек обязан (я подчеркиваю – обязан) заботиться о своем интеллектуальном развитии. Это его обязанность перед обществом, в котором он живет, и перед самим собой. (Чтение)

6. Опасность чтения – это развитие (сознательное или бессознательное) в себе склонности к «диагональному» просмотру текстов или к различного вида скоростным методам чтения.

«Скоростное чтение» создает видимость знаний. (Чтение)

7. Между совестью и честью есть одно существенное различие. Совесть – всегда исходит из глубины души и совестью в той или иной мере очищается. Совесть «грызет». Совесть не бывает ложной. Она бывает приглушенной или слишком преувеличенной (крайне редко). Но представления о чести бывают совершенно ложными, и эти ложные представления наносят колоссальный ущерб обществу. (Честь и совесть)

8. Мы часто восхищаемся разнообразием и богатством природы, но очень редко (вернее – никогда) восхищаемся богатством и разнообразием мира культуры, который нас окружает. Точно человек не ценит то, что создал сам. В мире культуры мы чаще отвергаем, чем признаем, отказываемся знать, вместо того чтобы изучать и признавать. (Культура)

Подведение итогов

– Молодцы. Ребята, при вставных конструкциях возможен другой знак препинания. Какой? (Тире.)

– Пользуется ли Д.С. Лихачев этим знаком препинания? Почему?

(Пользуется, но редко. Тире как парный знак препинания употребляется не только при вставных конструкциях, но и в простых предложениях с обособленными членами. Скобки же как парный знак препинания используются для выделения вставных конструкций. Скобки – это довольно редкий знак препинания. А раз так, то наличие скобок сразу обращает на себя внимание. В скобках Д.С. Лихачев помещает очень интересные и ценные дополнительные замечания, сведения, поправки и т.д.)

Вспомните: какие способы включения вставных конструкций в основное предложение существуют? Какие из этих способов использует Д.С. Лихачев?

(В книге «Заветное» встречаются различные способы включения вставных конструкций: без помощи союзов, с помощью сочинительных союзов (эти конструкции помещаются после тех слов, к которым относятся, и содержат замечания, противоречащие иногда тому, о чем сообщается в основном предложении), с помощью подчинительных союзов и относительных слов. Вставные конструкции могут относиться ко всему предложению в целом или к отдельным словам.)

– Обобщим. Какую смысловую нагрузку несут у Д.С. Лихачева вставные конструкции?

(Смысловые функции вставных конструкций у Д.С. Лихачева самые разнообразные. Это рассуждения, отступления, весьма существенные для понимания сообщения в целом. Вставные конструкции уточняют, конкретизируют содержание отдельных слов или выражений, расширяя или сужая их значение; служат терминологическими пояснениями употребленных в предложении слов и выражений, комментариями к именам собственным, обращениями к читателю, слушателю. Вставные конструкции указывают на место и время действия, детализируют обстановку, передают разнообразные чувства по поводу сообщения, высказывания и др.)

Домашнее задание. Выпишите из книги «Заветное» 10 примеров на разные функции скобок.

Н.М. РУХЛЕНКО,
г. Белгород

Особое место среди всех знаков препинания в русском языке принадлежит скобкам.

Во-первых они, как и кавычки, только парный пунктуационный знак. Исключением является выделение разделов или пунктов текста в виде цифры с одной скобкой.

Во-вторых, из-за того что скобки выполняют в предложении функцию вставки и выделения, они дают возможность добавить к основной мысли, содержащейся в предложении, новую, дополнительную информацию.

Условно говоря, получается как бы два отдельных предложения в одном. В результате, благодаря скобкам, высказывание

Получается компактным и емким по форме, но многозначным и информативным по сути.

По форме написания скобки бывают разные: круглые, прямые, фигурные, квадратные, ломаные (их еще называют угловыми). В письменной речи традиционно используют круглые скобки. Рассмотрим случаи употребления скобок на примере бессмертного творения А.С.Пушкина – романа в стихах «Евгений Онегин».

Во-первых, скобки нужны для выделения слов или предложений, которые синтаксически не связаны с основным предложением, но являются пояснением к нему или к его части:

Хоть он людей конечно знал

И вообще их презирал, –

(правил нет без исключений)

Иных он очень отличал

И вчуже чувство уважал.

В-вторых, скобки нужны для выделения слов или предложений, которые синтаксически не связаны с основным предложением, но несут добавочное замечание, вопрос или восклицание:

Ей шепчут: “Дуня, примечай!”

Потом приносят и гитару:

И запищит она (бог мой!).

Приди в чертог ко мне златой!..

В-третьих, скобки нужны для выделения слов или предложений, синтаксически связанных с основным предложением, но по-прежнему несущих добавочное, второстепенное замечание:

Онегин был, по мненью многих

(Судей решительных и строгих)

Ученый малый, но педант…

В-четвертых, скобки нужны для указания отношения автора к своему высказыванию:

Быть может (лестная надежда!),

Укажет будущий невежда

На мой прославленный портрет

И молвит: то-то был поэт!

В-пятых, скобки используются при написании пьес для указания нужных действий персонажам или течению всего произведения.

Вот пример из комедии Гоголя «Ревизор»: «Городничий. Две недели! (В сторону.) Батюшки, сватушки! Выносите, святые угодники! В эти две недели высечена унтер-офицерская жена! Арестантам не выдавали провизии! На улицах кабак, нечистота! Позор! поношенье! (Хватается за голову.)».

В-шестых, скобки нужны для оформления цитат: после того, как в кавычках приведена цитата, открывают скобки и пишут имя автора и название произведения, из которого взята цитата. Пример: «Поверьте (совесть в том порукой), супружество нам будет мукой». (А.С.Пушкин. Евгений Онегин).

Таким образом, скобки являются очень нужным знаком пунктуации. Именно потому, что они редко встречаются в тексте, они сразу же привлекают внимание к себе и к тому высказыванию, которое в себе содержат.

В этой статье мы поговорим про скобки в математике , разберемся, какие их виды используются, и для чего они применяются. Сначала мы перечислим основные виды скобок, введем их обозначения и термины, которыми мы будем пользоваться при описании материала. После этого перейдем к конкретике, и будем на примерах разбираться, где и какие скобки применяются.

Навигация по странице.

Основные виды скобок, обозначения, терминология

В математике нашли применение несколько видов скобок, и они, конечно же, обрели свой математический смысл. В основном в математике используются три вида скобок : круглые скобки, которым отвечают знаки ( и ) , квадратные [ и ] , а также фигурные скобки { и } . Однако встречаются и скобки другого вида, например, обратные квадратные ] и [ , или скобки в виде уголка и > .

Скобки в математике в большинстве случаев используются парами: открывающая круглая скобка ( с соответствующей ей закрывающей круглой скобкой ) , открывающая квадратная скобка [ с закрывающей квадратной скобкой ] , наконец, открывающая фигурная скобка { и закрывающая фигурная скобка } . Но встречаются и другие их комбинации, например, ( и ] или [ и ) . Парные скобки заключают в себя некоторое математическое выражение, и заставляют рассматривать его как некую структурную единицу, или как часть какого-то более крупного математического выражения.

Что касается непарных скобок, то наиболее часто встречаются одиночная фигурная скобка вида { , представляющая собой знак системы и обозначающая пересечение множеств, а также одиночная квадратная скобка [ , обозначающая объединение множеств.

Итак, с обозначениями и названиями скобок определились, можно переходить к вариантам их применения.

Скобки для указания порядка выполнения действий

Одно из предназначений скобок в математике заключается в указании порядка выполнения действий или в изменении принятого порядка действий. Для этих целей в основном используются в паре круглые скобки, в которые заключается выражение, являющееся частью исходного выражения. При этом сначала следует выполнить действия в скобках согласно принятому порядку (сначала умножение и деление, а затем сложение и вычитание), после чего выполнить все остальные действия.

Приведем пример, поясняющий как с помощью скобок явно указать на то, какие действия нужно выполнять в первую очередь. Выражение без скобок 5+3−2 подразумевает, что сначала 5 складывается с 3 , после чего от полученной суммы вычитается 2 . Если в исходном выражении поставить круглые скобки так (5+3)−2 , то в порядке выполнения действий ничего не изменится. А если скобки будут поставлены следующим образом 5+(3−2) , то сначала следует вычислить разность в скобках, после чего сложить 5 и полученную разность.

А теперь приведем пример постановки скобок, которые позволяют изменить принятый порядок выполнения действий. Например, выражение 5+2·4 подразумевает, что сначала будет выполнено умножение 2 на 4 , а уже затем будет выполнено сложение 5 с полученным произведением 2 и 4 . Абсолютно те же действия предполагает и выражение со скобками 5+(2·4) . Однако, если скобки поставить так (5+2)·4 , то сначала уже нужно будет вычислить сумму чисел 5 и 2 , после чего полученный результат умножать на 4 .

Следует отметить, что в выражениях могут присутствовать несколько пар скобок, указывающих порядок выполнения действий, например, (4+5·2)−0,5:(7−2):(2+1+12) . В записанном выражении сначала выполняются действия в первой паре скобок, затем во второй, затем в третьей, после чего все остальные действия согласно принятого порядка.

Более того, могут быть скобки в скобках, скобки в скобках в скобках и так далее, например, и . В этих случаях действия выполняются сначала во внутренних скобках, затем в скобках, содержащих внутренние скобки, и так далее. Иными словами действия выполняются, начиная со внутренних скобок, постепенно продвигаясь к внешним скобкам. Так выражение подразумевает, что сначала будут выполнены действий во внутренних скобках, то есть, от 6 будет отнято число 3 , затем 4 будет умножено на вычисленную разность и к результату будет прибавлено число 8 , так будет получен результат во внешних скобках, и, наконец, полученный результат будет разделен на 2 .

На письме часто используют скобки разного размера, это делается для того, чтобы наглядно отличать внутренние скобки от внешних. При этом обычно используют внутренние скобки меньшего размера, чем внешние, например, . Для этих же целей иногда пары скобок выделяют разными цветами, к примеру, (2+2·(2+(5·4−4) ) )·(6:2−3·7)·(5−3) . А иногда, преследуя те же цели, наряду с круглыми скобками, используют квадратные, а при необходимости и фигурные скобки, например, ·7 или {5++7−2}: .

В заключение этого пункта хочется сказать, что очень важно перед выполнением действий в выражении правильно разобрать по парам скобки, указывающие порядок выполнения действий. Для этого следует вооружиться цветными карандашами, и начать перебирать скобки слева направо, помечая их парами согласно следующему правилу.

Как только будет найдена первая закрывающая скобка, то ее и ближайшую к ней слева открывающую скобку следует пометить каким-нибудь цветом. После этого нужно продолжить движение вправо до следующей непомеченной закрывающей скобки. Как только она будет найдена, то следует пометить ее и ближайшую к ней непомеченную открывающую скобку другим цветом. И так дальше продолжать движение вправо, пока не будут помечены все скобки. К этому правилу лишь следует добавить, что если в выражении есть дроби, то указанное правило нужно применять сначала для выражения в числителе, потом для выражения в знаменателе, после чего двигаться дальше.

Отрицательные числа в скобках

Другое назначение круглых скобок открывается при появлении и необходимости записи выражений с ними. Отрицательные числа в выражениях заключают в круглые скобки.

Приведем примеры записей с отрицательными числами в скобках: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

В качестве исключения отрицательное число не заключается в скобки, когда оно идет первым слева числом в выражении, а также первым слева числом в числителе или знаменателе дроби. Например, в выражении −5·4+(−4):2 первое отрицательное число −5 записано без скобок; в знаменателе дроби первое слева число −2,2 также не заключено в скобки. Допустимы и записи со скобками вида (−5)·4+(−4):2 и . Здесь следует отметить, что записи со скобками являются более строгими, так как выражения без скобок иногда допускают различные трактовки, например, −5·4+(−4):2 можно понимать как (−5)·4+(−4):2 или как −(5·4)+(−4):2 . Так что при составлении выражений не стоит «стремиться к минимализму» и не заключать в скобки идущее слева отрицательное число.

Все сказанное в этом пункте выше относится и к переменным, степеням, корням, дробям, выражениям в скобках и функциям, перед которыми стоит знак минус – они также заключаются в круглые скобки. Вот примеры таких записей: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Скобки для выражений, с которыми выполняются действия

Круглые скобки также используются для указания выражений, с которыми проводятся какие-либо действия, будь то возведение в степень, взятие производной и т.п. Поговорим об этом подробнее.

Скобки в выражениях со степенями

Выражение, являющееся показателем , не обязательно брать в скобки. Это объясняется надстрочной записью показателя. Например, из записи 2 x+3 понятно, что 2 является основанием, а выражение x+3 – показателем степени. Однако, если степень обозначается при помощи знака ^ , то выражение, относящееся к показателю степени, придется взять в скобки. В этих обозначениях последнее выражение запишется как 2^(x+3) . Если бы мы не поставили скобки, записав 2^x+3 , это бы означало 2 x +3 .

Немного иначе обстоит дело с основанием степени. Понятно, что не имеет смысла брать в скобки основание степени, когда оно является нулем, натуральным числом или какой-либо переменной, так как в любом случае будет ясно, что показатель степени относится именно к этому основанию. Например, 0 3 , 5 x 2 +5 , y 0,5 .

Но когда основанием степени является дробное число, отрицательное число или некоторое выражение, то его нужно заключать в круглые скобки. Приведем примеры: (0,75) 2 , , , .

Если не взять в скобки выражение, которое является основанием степени, то останется лишь догадываться, что показатель относится ко всему выражению, а не к отдельному его числу или переменной. Для пояснения этой мысли возьмем степень, основанием которой является сумма x 2 +y , а показателем число -2 , этой степени соответствует выражение (x 2 +y) -2 . Если бы мы не взяли в скобки основание, то выражение выглядело бы так x 2 +y -2 , откуда видно, что степень -2 относится к переменной y , а не к выражению x 2 +y .

В заключение этого пункта заметим, что для степеней, основаниями которых являются тригонометрические функции или , а показателем является , принята особая форма записи – показатель записывается после sin , cos , tg , ctg , arcsin , arccos , arctg , arcctg , log , ln или lg . Для примера приведем следующие выражения sin 2 x , arccos 3 y , ln 5 e и . Эти записи фактически означают (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 и . Кстати, последние записи с заключенными в скобки основаниями тоже допустимы и могут использоваться наравне с указанными ранее.

Скобки в выражениях с корнями

Не нужно заключать в скобки выражения под знаком радикала (), так как его верхняя черта выполняет их роль. Так выражение по сути означает .

Скобки в выражениях с тригонометрическими функциями

Отрицательные числа и выражения, относящиеся к или , часто приходится заключать в круглые скобки, чтобы было понятно, что функция применяется именно к этому выражению, а не к чему-нибудь еще. Приведем примеры записей: sin(−5) , cos(x+2) , .

Существует одна особенность: после sin , cos , tg , ctg , arcsin , arccos , arctg и arcctg не принято записывать в скобки числа и выражения, если понятно, что функции применяются именно к ним, и не возникает двусмысленностей. Так не обязательно заключать в скобки одиночные неотрицательные числа, например, sin 1 , arccos 0,3 , переменные, например, sin x , arctg z , дроби, например, , корни и степени, например, и т.п.

И еще в тригонометрии особняком стоят кратные углы x, 2·x, 3·x, … , которые почему-то тоже не принято записывать в скобках, например, sin 2x , ctg 7x , cos 3α и т.п. Хотя не будет ошибкой, а порой и предпочтительнее, указанные выражения писать со скобками, чтобы избежать возможных двусмысленностей. К примеру, что означает запись sin2·x:2 ? Согласитесь, запись sin(2·x):2 намного понятнее: отчетливо видно, что два икс относятся к синусу, и синус двух икс делится на 2 .

Скобки в выражениях с логарифмами

Числовые выражения и выражения с переменными, с которыми проводится логарифмирование, при записи заключаются в круглые скобки, к примеру, ln(e −1 +e 1) , log 3 (x 2 +3·x+7) , lg((x+1)·(x−2)) .

Скобки можно не ставить, когда однозначно понятно, к какому выражению или числу применен логарифм. То есть, скобки необязательно ставить, когда под знаком логарифма находится положительное число, дробь, степень, корень, какая-нибудь функция и т.п. Вот примеры таких записей: log 2 x 5 , , .

Скобки в пределах

Скобки используются и при работе с . Под знаком предела нужно записывать в круглых скобках выражения, представляющие собой суммы, разности, произведения или частные. Приведем примеры: и .

Скобки можно не ставить, если понятно, к какому выражению относится знак предела lim , например, и .

Скобки и производная

Круглые скобки нашли свое применение при описании процесса . Так в скобки берется выражение, за которым следует знак производной. Например, (x+1)’ или .

Подынтегральные выражения в скобках

Круглые скобки получили применение при . В круглые скобки берется подынтегральное выражение, представляющее собой некоторую сумму или разность. Приведем примеры: .

Скобки, отделяющие аргумент функции

Круглые скобки в математике заняли свое место в обозначении функций со своими аргументами. Так функция f переменной x записывается как f(x) . Аналогично в скобках перечисляются и аргументы функций нескольких переменных, например, F(x, y , z, t) – функция F четырех переменных x , y , z и t .

Скобки в периодических десятичных дробях

Для обозначения периода в принято использовать круглые скобки. Приведем пару примеров.

В периодической десятичной дроби 0,232323… период составляют две цифры 2 и 3 , период заключается в круглые скобки, и записывается один раз с момента его появления: так получаем запись 0,(23) . Вот еще пример периодической десятичной дроби: 5,35(127) .

Скобки для обозначения числовых промежутков

Для обозначения используются пары скобок четырех видов: () , (] , [) и . Внутри этих скобок через точку с запятой или через запятую указываются два числа – сначала меньшее, затем большее, ограничивающие числовой промежуток. Круглая скобка, прилегающая к числу, означает, что это число не включено в промежуток, а квадратная – что число включено. Если промежуток связан с бесконечностью, то с символом бесконечности ставят круглую скобку.

Для пояснения приведем примеры числовых промежутков со всеми видами скобок в их обозначении: (0, 5) , [−0,5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

В некоторых книгах можно встретить обозначения числовых промежутков, в которых вместо круглой скобки ( используется обратная квадратная скобка ] , а вместо скобки ) – скобка [ . В этих обозначениях запись ]0, 1[ эквивалентна записи (0, 1) . Аналогично 0, 1] отвечает запись (0, 1] .

Обозначения систем и совокупностей уравнений и неравенств

Для записи , а также систем уравнений и неравенств используют одиночную фигурную скобку вида { . При этом уравнения и/или неравенства записываются в столбик, а слева они окаймляются фигурной скобкой.

Покажем на примерах, как используется фигурная скобка для обозначения систем. Например, - система двух уравнений с одной переменной, - система двух неравенств с двумя переменными, а - система двух уравнений и одного неравенства.

Фигурная скобка системы означает на языке множеств пересечение. Так система уравнений по сути есть пересечение решений этих уравнений, то есть, все общие решения. А для обозначения объединения используется знак совокупности в виде не фигурной, а квадратной скобки.

Итак, совокупности уравнений и неравенств обозначаются аналогично системам, только вместо фигурной скобки записывается квадратная [ . Приведем пару примеров записи совокупностей: и .

Частенько системы и совокупности можно увидеть в одном выражении, например, .

Фигурная скобка для обозначения кусочной функции

В обозначении кусочной функции используется одиночная фигурная скобка, эта скобка содержит определяющие функцию формулы с указанием соответствующих числовых промежутков. В качестве примера, иллюстрирующего как записывается фигурная скобка в обозначении кусочной функции, можно привести функцию модуля: .

Скобки для указания координат точки

Круглые скобки нашли применение и при обозначении координат точки. В круглых скобках записываются координаты точек на , в на плоскости и в трехмерном пространстве, а также координаты точек в n-мерном пространстве.

Например, запись А(1) означает, что точка А имеет координату 1 , а запись Q(x, y, z) – что точка Q имеет координаты x , y и z .

Скобки для перечисления элементов множества

Одним из способов описания множества является перечисление его элементов. При этом элементы множества записывают в фигурных скобках через запятую. Для примера приведем множество А={1, 2,3, 4} , из приведенной записи можно сказать, что оно состоит из трех элементов, которыми являются числа 1 , 2,3 и 4 .

Скобки и координаты векторов

Когда векторы начинают рассматривать в некоторой системе координат, то возникает понятие . Один из способов их обозначения подразумевает перечисление координат вектора по очереди в скобках.

В учебниках для учащихся школ можно встретить два варианта обозначения координат векторов, отличаются они тем, что в одном используются фигурные скобки, а в другом – круглые. Вот примеры обозначения векторов на плоскости: или , эти записи означают, что вектор a имеет координаты 0 , −3 . В трехмерном пространстве векторы имеют три координаты, которые и указываются в скобках рядом с названием вектора, к примеру, или .

В высших учебных заведениях более распространено другое обозначение координат вектора: над названием вектора часто не ставится стрелочка или черточка, после названия появляется знак равно, после чего в круглых скобках по очереди через запятую записываются координаты. Например, запись a=(2, 4, −2, 6, 1/2) является обозначением вектора в пятимерном пространстве. А иногда координаты вектора записываются в скобках и в столбик, для примера приведем вектор в двумерном пространстве .

Скобки для указания элементов матриц

Скобки нашли свое применение и при перечислении элементов матриц . Элементы матриц наиболее часто записываются внутри парных круглых скобок. Для наглядности приведем пример: . Однако иногда вместо круглых скобок используются квадратные. Только что записанная матрица A в этих обозначениях примет следующий вид: .

Список литературы.

Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 240 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 1991.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-003385-4.
Геометрия, 7-9 : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2008.- 384 с.: ил.- ISBN 978-5-09-019109-8.
Руденко В. Н., Бахурин Г. А. Геометрия: Проб. учебник для 7-9 кл. сред. шк. / Под ред. А. Я. Цукаря.- М.: Просвещение, 1992.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-004214-4.